Category: Մաթեմատիկա

Կոտորակների կրճատումը։ Կոտորակների հավասարությունը(մաս 2)
Կոտորակը կրճատելու համար անհրաժեշտ է կոտորակի համարիչն ու հայտարաը բաժանել նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա։
Օրինակ՝
Կրճատենք 21/14 կոտորակը
(21,14)=7
21:7=3
14:7=2
21/14=(21:7)/(14:7)=3/2

Կոտորակների հավասարության պայմանը
Երկու սովորական կոտորակներ իրար հավասար են, եթե առաջին կոտորակի համարիչի և երկրորդ կոտորակի հայտարարի արտադրյալը հավասար է առաջին կոտորակի հայտարարի և երկրորդ կոտորակի համարիչի արտադրյալին։

Օրինակ՝6/17 =12/34

6‧ 34=17‧ 12
204=204
Առաջադրանքներ
Կրճատեք կոտորակները:
Օրինակ` կրճատեք 21/14 կոտորակը։
Դրա համար պետք է գտնել 14 և 21 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և կոտորակի համարիչն ու հայտարաը բաժանել այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա։
(21,14)=7
21:7=3
14:7=2
21/14=(21:7)/(14:7)=3/2
19/38=19/2
18/30=3/5
14/35=7/7
28/56=28/2
3/36=11/11
25/125=25/5
10/36=2/2

24/30=4/5
11/66=11/6
5/50=5/10
21/28=3/4
18/81=2/9
64/72=8/9

Իրար հավասա՞ր են արդյոք կոտորակները.

11/15 15/11անհավասար են
9/2 և 27/6հավասար են
5/7 և 3/4անհավասար են
6/120 և 2/40 անհավասար են
5/25 և 4/20 հավասար են
8/7 և 11/14անհավասար են
3/7 և 6/14 հավասար են

Աստղանիշը  փոխարինե՛ք  այնպիսի թվանշանով,  որ  ստանաք

կանոնավոր կոտորակ
265/639,281/814,34/93,257/248

անկանոն կոտորակ
328/265,75/65,96/86,239/228

Կոտորակների բաժանումը
Համարիչ/Հայտարար
Կոտորակը մեկ ուրիշ կոտորակի բաժանելիս ստացվում է մի կոտորակ, որի համարիչը հավասար է բաժանելիի համարիչի և բաժանարարի հայտարարի արտադրյալին, իսկ հայտարարը՝ բաժանելիի հայտարարի և բաժանարարի համարիչի արտադրյալին։

Օրինակ՝ 6/5։7/3=6/5‧3/7=(6‧3)/(5‧7)=18/35

Առաջադրանքներ
Կատարեք կոտորակների բաժանում։
2/3։4/3=2×3/3×4=6/12
16/5։8/3=5×16/8×3=80/24
60/8։8/3=60×8/8×3=480/24
14/15։7/3=15×14/3×7=210/21
25/5։50/3=25×5/3×50=125/150
14/9։4/3=14×4/4×3=56/12
Կատարեք բաժանում։
Օրինակ՝
3։4/3=3‧3/4=(3‧3)/4=9/4
20/1։60/7=20×1/60×7=20/420
9/1։15/4=15×9/4×1=135/4
12/1։8/3=8×3/1×3
13։2/3
Կատարեք բաժանում
Օրինակ՝
4/9:3=4/9:3/1=4/9‧1/3=(4‧1)/(9‧3)=4/27
17/9:17/1
5/8:12
4/21:16
3/10:15
Աստղանիշի փոխարեն ինչ թիվ գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն։
Օրինակ՝
3/5 ‧ = 15/16 15/16։3/5=15/16‧5/3=75/48=25/16 3/5‧=8/7
24/15‧*=9/12
Գտեք այն թիվը, որի ՝
Օրինակ՝
1/4-ը հավասար է 3/4
3/4։1/4=3/4‧4=12/4=3:
3/8-ը հավասար է 15/4
12/9-ը հավասար է 30/27

Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը/ մաս 1
Օրինակ՝
3/4 և 1/6 կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի։
Դրա համար գտնենք [4,6]=12
Այդ կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը
12-ն է.
12։4=3
12։6=2
(3‧3)/(4‧3)=9/12 և (1‧2)/(6‧2)=2/12

Առաջադրանքներ
Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի
5/8 16 1/16
5/3 6 4/6
5/6 12 7/12
1/18 18 5/6
3/5 15 4/15
1/10 50 4/25
2/3 12 3/4
3/2 6 5/3
1/12 12 3/4
14/5 35 4/7
5/2 30 3/15
12/100 100 6/25
6/13 և 4/7
7/12 և 5/10
7/100 և 3/25
5/4 28 12/14
1/12 12 5/6
5/12 72 3/7
1/15 60 5/4
9/10 70 5/7

Բաժիններ
Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Գրե՛ք թվանշաններով․
Մեկ հինգերորդ 1/5
Մեկ տասնչորսերոդ 1/14
Մեկ քսաներորդ 1/20
2․ Ուղղանկյան մասերի ո՞ր մասն է ստվերագծված։ 1/3, 1/5

3․ Քանի րոպե է՝
կես ժամը 30
մեկ երրորդ ժամը 20
քառորդ ժամը 12
-րդ ժամը 5
-րդ ժամը 12
-րդ ժամը 2
4․ Անոթում տեղադրվում է 600գ ջուր։ Այդ անոթի ո՞ր մասը պետք է լցնել, որպեսզի նրա
մեջ լինի 150գ ջուր։

1/4
5․ Ո՞ր թիվն է ավելի մեծ ամենամեծ զու՞յգ վեցանիշ թիվը, թե՞ ամենամեծ կենտ վեցանիշ
թիվը։ կենտ մեծ է

999998
6․ Գտե՛ք ABCD քառակուսու մակերեսը, եթե ստվերագծված պատկերը նույնպես քառակուսի
է։4×4=16

7․ Իրար էին խառնել 2լ մորու և 3լ մոշի օշարակներ։ 1լ մորու օշարակը արժեր
1000դրամ, իսկ մոշինը՝ 500դրամ։ Ի՞նչ արժեր 1լ խառնուրդը։2×1000+3×500=3500
8․ Երկու թփի վրա նստած էր 16 ճնճղուկ։ Առաջին թփից երկրորդի վրա թռավ 5 ճնճղուկ,
իսկ երկրորդից առաջինի վրա՝ 3-ը։ Դրանից հետո երկու թփերի վրա ճնճղուկների
քանակները հավասարվեցին։ Քանի՞ ճնճղուկ կար յուրաքանչյուր թփի վրա սկզբում։ 7,9

Տնային առաջադրանքներ
1․ Գրե՛ք թվանշաններով․
Մեկ հազարերորդ
Մեկ յոթերորդ
Մեկ երեսունհազարերորդ
2․ Տրված մեծություններից առաջինը երկրորդի ո՞ր բաժինն է։
րոպե և ժամ
օր և շաբաթ
միլիմետր և սանտիմետր
միլիմետր և մետր
կիլոգրամ և ցենտներ
կիլոգրամ և տոննա
3․ Ինչպե՞ս է կոչվում
տոննայի մեկ տասներորդ մասը
րոպեի մեկ վաթսուներորդ մասը

մետրի մեկ տասներորդ մասը
օրվա մեկ քսանչորսերորդ մասը
քառակուսի դեցիմետրի մեկ տասհազարերորդ մասը
4․ 400հա մակերես ունեցող դաշտի մասում ցորեն է ցանված, իսկ մնացած մասում՝
եգիպտացորեն։ Քանի՞ հեկտար մակերեսի վրա է եգիպտացորեն ցանված։
5․ Ո՞րն է այն ամենափոքր բնական թիվը, որը 19-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը
հավասար է 8-ի։
Լրացուցիչ
6․ Ուղղանկյան մակերեսը 2475սմ 2 է։ Որքա՞ն է այն ուղղանկյան մակերեսը, որի
երկարությունը 3 անգամ, իսկ լայնությունը 5 անգամ ավելի փոքր է, քան տրվածինը։
7․ Մեքենան յուրաքանչյուր 100կմ ճանապարհին ծախսում է 8լ բենզին։ Քանի՞ լիտր
բենզին է անհրաժեշտ, որպեսզի մեքենան անցնի 250կմ։
8․ Երեք եղբայրներ ունեն 900դրամ։ Կրտսերն ունի 10 դրամով պակաս, իսկ ավագը՝
10դրամով ավելի, քան միջին եղբայրը։ Քանի՞ դրամ

Դասարանական առաջադրանքներ
1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա
բաժանարարները
36|2

18|2

9|3

3|3

1

45|3

64|2

42|2

21|

78|2

39|3

13|13

1

2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց
ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
8 |2

4|2

2|2

1

14|2

7|7

1

68 |2

34|34

1

12|2

6|2

3|3

1

16|2

8|2

4|2

2|2

1

36|2

18|2

9|3

3|3

1

125|5

25|2

5|5

1

35|35

1

3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
39 |39

1

65|65

1

36|2

18|2

9|3

3|3

1

48|2

24|2

12|2

6

42|2

21

105|2

21

111|2

37

185|2

37

4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
25 1,5 85
49 1,7 28
22 1,12 33
105 1,5,7 35
5․Ամենաշատը քանի՞ միատեսակ նվեր կարելի է պատրաստել 96
կոնֆետից և 36 խնձորից։

12երեխա յուրքանչուրին 3խնձոր 8կոնֆետ

Տնային առաջադրանքներ
1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա
բաժանարարները
102 51 ,17,6,2,1
124 62,2,31,4
327 109,6
400 200,100,50,40,80,20,10,8,4,2,1
2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց
ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
18 26 – 468
108 42 – 756
25 և 40 – 200
58 և 86 – 2494
44 և 64 – 704
3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
96 և 224 – 32
125 և 500 – 125
124 և 186 – 4
333 և 777 – 111
306 և 714 – 2
4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
42 և 64 – 1344
14 և 27 – 378
72 և 80 – 720
49 և 77 – 3773
128 և 24

• Պատումի տեսքով ներկայացրու քո ուսումնական տարվա աշխատանքը այս տարի ես մեջ ես սովորցի լիք բան սաղ չեմկարա պատմ եմ բայց մեկ կասեմ օրինկի համար մենք սովորեցինք պարզ և բաղադրյալ թվերը
• Տեղադրի՛ր մաթեմատիկա բաժնիդ հղումը տեղադրեցի
• Մասնակցել եմ ամենամսյա մաթեմատիկական ֆլեշմոբերին։ Այո-ոչ այո

Բաղադրյալ թվի վերլուծումը պարզ արտադրիչների

Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․
36|2

18|2

9|3

3|3

1| 36= 2x2x3x3

369

369|3

123|3

41|41

1| 369= 3x3x41

2․ Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․
48, 75, 258, 1000, 303, 800

48|2

24|2

12|2

6|2

3|3

1| 48=2x2x2x2x3=

75|3

25|5

5|5

1| 75=3x5x5

258\2

129\3

43|43

1| 75=5x5x3

1000|2

500|2

250|5

125|5

25|5

5|5

1| 100=2x2x7x5x5x5

303|3

101|101

1| 303= 3×101

800|2

400|2

200|2

100|2

50|2

25|5

5|5

1| 800=2x2x2x2x5x5

3․ Թիվը վերլուծվում է երկու պարզ արտադրիչների, որոնցից մեկը միանշ թիվ է, իսկ
մյուսը՝ երկնիշ։ Արտադրիչների տարբերությունը 4 է։ Գտե՛ք այդ թիվը։
4․ Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․
8 և 12
10 և 25
5․ Մի քառակուսու պարագիծը 14 սմ է, իսկ մյուսինը՝ 50 սմ։ Քանի՞ սանտիմետրով է
քառակուսիներից մեկի կողմը մյուսի կողմից մեծ։
Տնային առաջադրանքներ
1․ Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․
81, 120
2․ Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․
92, 108, 625, 1024, 704, 888
3․ Մի թվի պարզ բաժանարարներն են 2-ը, 5-ը և 7-ը։ Գտե՛ք այդ թիվը եթե հայտնի է, որ
այն 125-ից մեծ չէ։
4․ Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․
18 և 24
48 և 60
5․ Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։

Օրինաչափություններ

1․ Ըստ օրինաչափության՝ գտի՛ր տրված հաջորդականության հերթական անդամը։

1, 4, 7, 10, 13, 16,19,22,25,27,

244, 246, 248,250,252,254,256

1, 2, 3, 5, 8, 13,19

1, 4, 9, 14, 19

3, 6, 12, 24, 48,96

78, 71, 64, 57, 50

147, 136, 125, 114,20

2․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել բաց թողնված տեղում։ առաջին 24

3․  Ուշադիր նայիր և գտիր, թե որոնք են հաջորդ թվերը 13

1, 2, 2, 3, 3, 3,4,4,4

4․ Ըստ օրինաչափության՝ գտիր տրված հաջորդականության

հերթական անդամը 1,4,5,9,14,15․

Ստեղծիր քո օրինաչափությունը

Գտիր մյուս թիվը

14,28,52,80,132

156,143,123,110,90

Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Ո՞րն է ամենափոքր բաղադրյալ թիվը։4
2․ Գտե՛ք այն բոլոր պարզ թվերը, որոնք աստղանիշի փոխարեն
տեղադրելու դեպքում անհավասարությունը ճիշտ կլինի։
8×8<72 3x32<99

3. Ի՞նչ թվով պետք է բազմապատկել 18-ը, որպեսզի արտադրյալը
   300-ով մեծ լինի 3300-ից։3300+300=3600 18×201=3618
   4․ 2-ը և 3-ը պարզ թվեր են, որոնց տարբերությունը հավասար է 1-ի։
   Կա՞ արդյոք պարզ թվերի ուրիշ այդպիսի զույգ։չկա
   5․ Հնարավո՞ր է 33 մատիտն այնպես բաժանել 4 աշակերտների մեջ,
   որ յուրաքանչյուրին բաժին ընկած մատիտների քանակը կենտ թիվ
   լինի։չկարող
   Տնային առաջադրանքներ
   1․ Որոշե՛ք, թե 1, 95, 211, 47, 491, 653, 651, 83, 900 թվերից որոնք են
   պարզ։ 211,47,491,653,83,
   2․ Գտեք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
   (25,5,35)
   (1,1, 82)
   (18,2, 24)
   (64, 4, 68)
   (93,3, 36)
   (66, 2, 32)
   3․ Խորանարդի նիստի պարագիծը 72 սմ է։ Որքա՞ն է այդ
   խորանարդի ծավալը։ 72:4=18 V=18x18x18=5832
   4․ 29, 44, 81, 37, 123, 1, 673, 625, 769, 602, 827 թվերից
   առանձնացրեք՝
   պարզ թվերը 29,37,827

բաղադրյալ թվերը
5․ Խանութ բերեցին 53 արկղ արևածաղկի ձեթ՝ ամեն արկղում 18շիշ։53×18=954 954-486=468
Մեկ շաբաթում այդ ձեթից վաճառվեց 486 շիշ։ Քանի՞ չվաճառված։

Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Գտե՛ք 12 և 16 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները,
որոնք փոքր են 150-ից։ 48, 96

12-12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144,

16-16,32,48,64,80,96,112,130,146,
2․ Գտե՛ք 14 և 16 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները,
որոնք փոքր են 130-ից։

14-28,42,56,70,84,98,112,

16-16,32,48,64,80,96,112,128

112,128
3․ Գտե՛ք տրված թվերի
18և32

18-18, 36, 54, 72,90,108,124

32-32,64,96,128,160,192,224

32
24 և 6 24
75 և 15 75
16 և 36 144
27 և 12 324
36 և 64 576
4․ Գտե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենափոքր ընհանուր
բազմապատիկը նրանց արտադրյալն է․
4, 7, 14
33, 11, 9
12, 15, 25
5․Առնվազն քանի՞ մետր պաստառ պիտի լինի մեկ գլանափաթեթում,
որպեսզի հնարավոր լինի այն առանց մնացորդի օգտագործել և՛ 3մ, և՛
4մ բարձրությամբ պատեր պաստառապատելու համար։
6․ Ունենք 8սմ2մմ և 5սմ 1մմ կողմերով ուղղանկյուն և 6սմ7մմ կողմով
քառակուսի։ Ուղղանկյա՞ն պարագիծն է ավելի մեծ, թե՞
քառակուսունը։

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գտե՛ք 30 և 50 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները,
որոնք փոքր են 500-ից։ 30,60,90,120,150,170,200,230,260,290,320,350,370,400,430,460,490 50,100,150,200,250,300,350,400,450
2․ Գտե՛ք 23 և 17 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները,
որոնք փոքր են 170-ից։ 23,46,69,92,105,127,150
3․ Գտե՛ք տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
70 և 90 6300
132 և 77 10164
45 և 81 3645
200 և 125 25000
65 և 39 2535
1 և 100 100
4․ Գտե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենափոքր ընհանուր
բազմապատիկը նրանց արտադրյալն է․
17, 10, 34 – 17,10
12, 26, 55 – 12, 26
20, 39, 42 – 20,39
5․ Լոգասենյակի պատը, որն ունի քառակուսու ձև, երեսպատված է
ուղղանկյունաձև հախճասալիկներով, որոնցից ամեն մեկի
երկարությունը 30սմ է, իսկ լայնությունը՝27սմ։ Ամենաքիչը ի՞նչ
երկարություն կարող է ունենալ լոգասենյակի պատը։ 30սմ
6․ Երկուլիտրանոց և երեքլիտրանոց անոթներով տեղափոխում են 80լ
արևածաղկի ձեթ։ Երկուլիտրանոց անոթները նույնքան են, որքան
երեքլիտրանոցները։ Ընդամենը 16